Flambagem lateral com torção: a viga que passa na flexão e reprova no contraventamento
Duas vigas com o mesmo perfil, o mesmo aço e a mesma carga podem terminar em lados opostos da verificação. A seção não decide sozinha. Quem decide é a distância entre travamentos — e, na estrutura real, quem entrega o travamento é uma peça com rigidez própria e finita.
O fenômeno, sem mistério
Numa viga fletida, a mesa superior está comprimida. Compressão em elemento esbelto tem um destino conhecido: sair do plano. A mesa comprimida quer flambar lateralmente — mas não é livre, está costurada à alma e à mesa tracionada. O resultado do conflito é um modo de instabilidade combinado: a seção translada lateralmente e gira ao mesmo tempo. É a flambagem lateral com torção, a FLT.
O que segura esse movimento é o travamento lateral. Entre dois travamentos, a viga se comporta como um elemento esbelto sob compressão; quanto mais longe eles estão um do outro, menor o momento que ela resiste antes de instabilizar. O comprimento entre travamentos — o comprimento destravado, Lb — é a variável de projeto, e é justamente a que não está na tabela do perfil.
Daí a consequência que abre este texto: a capacidade à flexão não é um número do perfil. É um número do perfil mais um desenho de contraventamento.
Os três regimes
A resistência à flexão em função de Lb não é uma curva suave. São três trechos, com dois pontos de transição.
Regime 1 — plastificação. Enquanto Lb for pequeno, a viga plastifica antes de instabilizar. A capacidade é o momento de plastificação Mpl = Z · fy, e o gráfico é um patamar horizontal: aproximar mais os travamentos não adianta nada, porque o limite passou a ser o material, não a estabilidade. O patamar termina em Lp.
Regime 2 — inelástico. Entre Lp e Lr, a viga instabiliza com parte da seção já escoada. A norma trata esse trecho por interpolação linear entre Mpl e o momento correspondente ao início do escoamento considerando as tensões residuais, Mr. É uma reta descendente — e é onde mora a maioria das vigas reais.
Regime 3 — elástico. Acima de Lr, a instabilidade ocorre em regime elástico e a capacidade passa a seguir o momento crítico Mcr, com decaimento mais suave.
A tensão residual de laminação ou soldagem é o motivo de existirem dois regimes em vez de um: parte da seção já está comprimida antes de qualquer carga e começa a escoar antes do que a análise elástica pura previa. A NBR 8800 adota σr = 0,3 · fy para perfis soldados, o que leva a Mr = 0,7 · fy · Wx.
As expressões da NBR 8800
Para perfil I com dupla simetria fletido em torno do eixo de maior inércia (Anexo G), com λ = Lb / ry:
NBR 8800 · Anexo G — parâmetros
λ = Lb / ry λp = 1,76 · √(E / fy) λr = [ 1,38 · √(Iy · J) / (ry · J · β1) ] · √{ 1 + √[ 1 + 27 · Cw · β1² / Iy ] } β1 = (fy − σr) · Wx / (E · J)
Perfil I com dupla simetria fletido em torno do eixo de maior inércia. σr = 0,3·fy para perfis soldados.
E as resistências, com γa1 = 1,10:
Resistência de cálculo à flexão · γa1 = 1,10
λ ≤ λp → MRd = Mpl / γa1 λp < λ ≤ λr → MRd = (Cb / γa1) · [ Mpl − (Mpl − Mr) · (λ − λp)/(λr − λp) ] ≤ Mpl / γa1 λ > λr → MRd = Mcr / γa1 ≤ Mpl / γa1 Mcr = (Cb · π² · E · Iy / Lb²) · √[ (Cw / Iy) · (1 + 0,039 · J · Lb² / Cw) ]
Cb corrige o efeito do diagrama de momentos. As expressões nascem de momento uniforme — o caso mais severo; diagrama variável dá Cb > 1.
Vale reparar em quais propriedades aparecem: Iy, J (constante de torção uniforme) e Cw (constante de empenamento). São exatamente as que ninguém consulta quando a conversa é flexão — e são elas que governam a FLT. Uma seção pode ter Ix de sobra e J ridículo; seções abertas de parede fina têm.
O coeficiente Cb corrige o efeito do diagrama de momentos: as expressões nascem do caso de momento uniforme, que é o mais severo. Diagrama variável dá Cb > 1 e aumenta a capacidade. Adotar Cb = 1,0 é conservador — e, em verificação de terceiros, é o ponto de partida honesto.
O ponto cego: Lb é uma hipótese, não uma medida
Aqui o texto sai da norma e entra na prática.
No modelo de barras, o travamento é um nó: existe ou não existe, e quando existe é perfeito. O engenheiro informa os pontos travados e o programa calcula Lb entre eles.
Na estrutura, quem trava é uma peça: uma terça, uma diagonal de contraventamento, uma chapa. Cada uma com rigidez própria, ligação própria e capacidade própria de absorver a força de estabilização. O travamento "existe" na medida em que essa peça impede o deslocamento lateral da mesa comprimida — o que é questão de rigidez, não de topologia.
Três situações em que o Lb do cálculo não é o Lb da obra:
A terça apoiada sobre a mesa superior sem ligação de continuidade trava o deslocamento vertical, mas oferece pouca restrição ao giro da seção. Se o modo é lateral com torção, restringir apenas a translação da mesa pode não bastar.
O contraventamento horizontal que trava a mesa, mas cujo próprio sistema é flexível, transfere o problema em vez de resolvê-lo: a mesa se desloca junto com o plano de contraventamento.
A mesa comprimida é a inferior — em regiões de momento negativo, junto aos apoios de vigas contínuas — e ali quase nunca há terça. O travamento que existe está do lado errado.
Nenhuma dessas três coisas aparece numa verificação que recebe Lb como dado de entrada. Elas aparecem quando alguém volta ao desenho e pergunta quem, fisicamente, entrega esse travamento.
A chapa gusset e a excentricidade que o modelo não vê
Há uma segunda camada, e ela é geométrica.
Num nó de treliça, o modelo trabalha com eixos concorrentes: longarina, montante e diagonal se encontram num ponto sem dimensão. Na estrutura, a ligação é feita por uma chapa gusset, e as barras não chegam ao mesmo plano. A longarina é ligada de um lado da chapa; o montante, do outro. Cada peça tem seu centro de gravidade, e esses centros não coincidem.
A distância entre o centro de gravidade da longarina e o do montante é uma excentricidade. Ela não desaparece porque o modelo não a representou: a força axial que chega pelo montante entra na longarina deslocada do eixo, e força deslocada do eixo é momento. Como o deslocamento é perpendicular ao plano da alma, boa parte desse efeito chega como torção.
É aqui que a conta separada engana. A viga verifica bem à flexão isolada. Verifica bem à compressão isolada. Mas a mesa já está próxima do limite pela FLT, e a torção da excentricidade consome exatamente a reserva que sobrava. A envoltória combinada reprova um elemento que nenhuma das verificações individuais reprovaria.
Uma observação honesta sobre a magnitude: o torque introduzido é T = N · e, e isso se calcula em uma linha. Mas quanto desse torque vira tensão de cisalhamento por torção uniforme e quanto vira tensão normal por empenamento depende das condições de restrição das extremidades — que dependem, de novo, das ligações. Em seção aberta essa divisão é muito sensível ao vínculo, e é por isso que a resposta confiável vem de um modelo que represente a ligação, não de uma fórmula fechada aplicada à barra isolada. Quem escreve um número de torção sem declarar a hipótese de vínculo está estimando, não verificando.
Exemplo numérico
Para que cada passo seja auditável, o exemplo usa uma seção soldada definida aqui, com todas as propriedades calculadas a partir da geometria — nada vem de catálogo.
Seção: duas mesas de 200 × 12,5 mm e alma de 400 × 8 mm. Altura total d = 425 mm.
Aço: fy = 345 MPa, E = 200.000 MPa, σr = 0,3 · fy = 103,5 MPa.
Propriedades geométricas
Seção soldada · mesas 200×12,5 · alma 400×8
| Propriedade | Cálculo | Valor |
|---|---|---|
| Área | 2 · (200 · 12,5) + 400 · 8 | A = 8.200 mm² |
| Inércia forte | mesas + alma | Ix = 2,554 × 10⁸ mm⁴ |
| Módulo elástico | Ix / (d/2) | Wx = 1,202 × 10⁶ mm³ |
| Módulo plástico | 2 · (2.500 · 206,25) + 8 · 400²/4 | Z = 1,351 × 10⁶ mm³ |
| Inércia fraca | 2 · (12,5 · 200³/12) + 400 · 8³/12 | Iy = 1,668 × 10⁷ mm⁴ |
| Raio de giração | √(Iy / A) | ry = 45,1 mm |
| Torção uniforme | (1/3) · Σ b · t³ | J = 3,287 × 10⁵ mm⁴ |
| Empenamento | Iy · h₀² / 4, h₀ = 412,5 mm | Cw = 7,097 × 10¹¹ mm⁶ |
Aço fy = 345 MPa, E = 200.000 MPa. Todas as propriedades derivadas da geometria — nenhuma vem de catálogo. Repare na desproporção entre Ix e J: quase três ordens de grandeza. É a assinatura da seção aberta.
Repare na desproporção entre Ix e J: quase três ordens de grandeza. É a assinatura da seção aberta — e é o que torna FLT e torção decisivas nela.
Aplicando à seção do exemplo
Mpl = Z · fy = 1,351×10⁶ × 345 = 466,2 kN·m Mr = 0,7 · fy · Wx = 241,5 × 1,202×10⁶ = 290,3 kN·m λp = 1,76 · √(200.000 / 345) = 42,4 → Lp = 42,4 × 45,1 = 1,91 m β1 = 241,5 × 1,202×10⁶ / (200.000 × 3,287×10⁵) = 4,416×10⁻³ mm⁻¹ λr = 49,4 × 2,416 = 119,3 → Lr = 119,3 × 45,1 = 5,38 m
Abaixo de 1,91 m a viga plastifica; acima de 5,38 m instabiliza em regime elástico. A faixa usual de projeto — 2 a 5 m entre terças — cai inteira no trecho inelástico.
Ou seja: abaixo de 1,91 m a viga plastifica; acima de 5,38 m ela instabiliza em regime elástico. Toda a faixa usual de projeto — 2 a 5 metros entre terças — cai no trecho inelástico, o da reta descendente.
Capacidade para três espaçamentos · Cb = 1,0
Lb = 1,91 m — limite do patamar MRd = Mpl / 1,10 = 466,2 / 1,10 = 423,8 kN·m Lb = 4,00 m — regime inelástico, λ = 4.000 / 45,1 = 88,7 (λ − λp)/(λr − λp) = (88,7 − 42,4)/(119,3 − 42,4) = 0,602 MRd = (1/1,10) · [ 466,2 − (466,2 − 290,3) · 0,602 ] = (1/1,10) · [ 466,2 − 105,9 ] = 327,5 kN·m Lb = 6,00 m — regime elástico π² · E · Iy / Lb² = 914,8 kN √[ (Cw/Iy) · (1 + 0,039 · J · Lb² / Cw) ] = √[ 42.539 × 1,650 ] = 264,9 mm Mcr = 914,8 × 0,2649 = 242,4 kN·m → MRd = 242,4 / 1,10 = 220,3 kN·m
O resultado
A mesma viga, três contraventamentos
| Lb | Regime | MRd | Relativo |
|---|---|---|---|
| 1,91 m | plastificação | 423,8 kN·m | 100 % |
| 4,00 m | inelástico | 327,5 kN·m | 77 % |
| 6,00 m | elástico | 220,3 kN·m | 52 % |
Passar de 1,91 m para 6,00 m entre travamentos custa 48 % da capacidade. Nenhuma linha do memorial precisa estar errada — basta que o espaçamento real das terças não seja o que o cálculo supôs.
Momento resistente em função do comprimento destravado
Curva calculada ponto a ponto para a seção do exemplo (155 pontos), não esquemática. Os três marcadores são os valores da tabela acima. O patamar termina em Lp; entre Lp e Lr a queda é linear; acima de Lr segue o momento crítico elástico.
A mesma viga, o mesmo aço, a mesma seção: passar de 1,91 m para 6,00 m entre travamentos custa 48 % da capacidade. Nenhuma linha do memorial precisa estar errada para isso acontecer — basta que o espaçamento real das terças não seja o que o cálculo supôs.
E a camada da ligação entra por cima disso. Uma diagonal que traga N = 180 kN com excentricidade e = 45 mm entre centros de gravidade introduz T = 8,1 kN·m de torção nesse mesmo elemento — numa seção cujo J é de 3,3 × 10⁵ mm⁴. Se a viga já estiver em 0,92 da capacidade pela flexão, a margem restante não absorve isso. O quanto exatamente ela absorve depende do vínculo, e essa é a conta que só o modelo responde.
O que fazer com isso
Três perguntas que valem uma revisão de projeto, em ordem de retorno:
O espaçamento de travamento do cálculo é o espaçamento do desenho? É a divergência mais comum e a mais barata de achar.
Quem entrega cada travamento, e ele restringe o giro ou só a translação? Se a resposta for "a terça apoiada", vale checar a ligação.
As barras concorrem no eixo, ou concorrem na chapa? Havendo gusset, existe excentricidade — e ela tem direção, sinal e consequência.
Nenhuma delas é sofisticada. Todas exigem sair do memorial e voltar ao desenho — que é precisamente o que a verificação feita por quem projetou tende a não fazer: quem revê o próprio cálculo relê as próprias premissas. É o argumento desenvolvido em verificação independente de projeto.
A Galahad faz essa conta como serviço: modelo independente do zero, análise em elementos finitos e — quando a estrutura já existe — cruzamento entre a geometria medida em campo e a que o modelo assume. O seu contraventamento foi calculado, ou herdado do desenho anterior?
Referências
ABNT NBR 8800:2008 — Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Anexo G (flambagem lateral com torção) e Seção 5.5.
ABNT NBR 8681:2003 — Ações e segurança nas estruturas — Procedimento.